Plano de produção
x₁6produto Ax₂4produto B
x = [6, 4]
FUNDAMENTOS DE OTIMIZAÇÃO · SUBTÓPICO 02
O que pode mudar e o que significa ser melhor?
As variáveis descrevem uma solução. A função objetivo recebe essas escolhas e devolve um valor que permite comparar candidatos diferentes.
quantidade Ax₁ = 6
quantidade Bx₂ = 4
variáveis de decisão
→x = [6, 4]
função objetivof(x)
100 − (x₁−6)²
− 1,5(x₂−4)²→avaliação
qualidade100melhor valor
01 · DA ESCOLHA À AVALIAÇÃO
A função objetivo comprime uma solução em um valor comparável.
Uma solução pode conter dezenas de decisões. Para ordenar candidatos, o algoritmo precisa traduzi-las para uma medida comum.
favaliaraplicar a mesma regra
Desempenho esperado
100Agora este plano pode ser comparado com qualquer outro candidato.
02 · VARIÁVEIS DE DECISÃO
O tipo de escolha determina como o algoritmo pode modificá-la.
Antes de selecionar uma técnica de otimização, identifique o que cada posição do vetor representa.
ℝ
CONTÍNUA
Qualquer valor em um intervalo
Temperatura, velocidade, pressão, ângulo ou taxa de aprendizado.
01
0 ≤ x₁ ≤ 1
ℤ
INTEIRA
Quantidade sem partes fracionárias
Número de veículos, funcionários, máquinas ou unidades produzidas.
01234
x₂ ∈ {0, 1, 2, …}
01
BINÁRIA
Uma decisão entre duas opções
Selecionar ou não um item, ativar um recurso ou abrir uma unidade.
0 · não1 · sim
x₃ ∈ {0, 1}
↝
PERMUTAÇÃO
Uma ordem entre elementos
Sequência de cidades, tarefas, entregas ou operações industriais.
A→C→B→D
x = [A, C, B, D]
vetor de decisãox = [x₁, x₂, …, xₙ]
cada posição representa uma escolha controlável
dimensão do probleman variáveis
03 · FUNÇÃO OBJETIVO
Minimizar e maximizar são duas direções para a mesma busca.
↓
MINIMIZAÇÃO
O menor valor é preferido.
Exemplos: custo, distância, consumo, tempo, erro e perda.
encontrar x* que minimize f(x)
TRANSFORMAÇÃO
max f(x)⇄min −f(x)
Negar a função inverte a ordem dos valores sem alterar as soluções candidatas.
↑
MAXIMIZAÇÃO
O maior valor é preferido.
Exemplos: lucro, produção, cobertura, eficiência e acurácia.
encontrar x* que maximize f(x)
04 · LABORATÓRIO INTERATIVO
Uma função, duas variáveis e uma paisagem inteira.
Ajuste x₁ e x₂. Cada combinação ocupa uma posição no mapa e produz um valor diferente de f(x).
Mapa da função objetivo
Áreas mais verdes possuem valores maiores. O centro dos contornos é o máximo global.
menor valormaior valor
Substituindo o vetor:
f(2,0; 8,0) = 100 − 16 − 24 = 60,00
05 · CONSTRUINDO O MODELO
Uma boa função mede aquilo que realmente importa.
A fórmula nasce de decisões de modelagem. Antes de escrever símbolos, precisamos definir o resultado esperado.
CONTEXTOO que precisa ser decidido?
Separe escolhas controláveis de dados apenas observados.
VARIÁVEISComo representar as escolhas?
Defina significado, tipo, unidade e domínio de cada variável.
CRITÉRIOComo comparar duas soluções?
Escolha uma medida coerente com o resultado desejado.
DIREÇÃOMenor ou maior é melhor?
Declare se a função será minimizada ou maximizada.
SITUAÇÃOAjustar uma rede neural
VARIÁVEISx = pesos e bias
AVALIAÇÃOf(x) = erro médio
DIREÇÃOminimizar f(x)
06 · CUIDADOS DE MODELAGEM
A função pode produzir exatamente o comportamento errado.
Métrica incompleta
Minimizar somente o tempo pode aumentar custo, risco ou consumo.
Inclua os efeitos relevantes.Escalas incompatíveis
Somar reais, minutos e quilômetros sem normalização distorce a importância dos termos.
Converta ou normalize as medidas.Variável indevida
O algoritmo não deve controlar informações que são apenas condições do problema.
Separe decisão de parâmetro.Atalho indesejado
Uma fórmula mal definida pode premiar soluções matematicamente boas, porém inviáveis.
Valide o resultado no contexto real.07 · NO CÓDIGO
O vetor entra; um valor de qualidade sai.
function objetivo(solucao) {
const [x1, x2] = solucao;
const distanciaX1 = (x1 - 6) ** 2;
const distanciaX2 = 1.5 * (x2 - 4) ** 2;
return 100 - distanciaX1 - distanciaX2;
}
const candidatoA = [2, 8];
const candidatoB = [6, 4];
objetivo(candidatoA); // 60
objetivo(candidatoB); // 100 · melhorReceber o vetor
A função aceita qualquer candidato com a representação esperada.
Ler as variáveis
Cada posição do vetor recupera uma escolha específica.
Calcular os termos
A equação mede o efeito de cada decisão sobre o resultado.
Retornar um escalar
Um único número permite ordenar os candidatos.
PRÓXIMO SUBTÓPICO
Restrições e espaço de busca.
Depois de definir escolhas e objetivo, precisamos separar soluções permitidas de soluções inviáveis.
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